Почту отдела могут просматривать Исполнитель и Супервайзер.
Для того, чтобы назначить пользователя исполнителем/супервайзером, необходимо зайти в Отдел («Пользователи» — «Настройки» — «Отделы»).

В режиме редактирования отдела выбрать исполнителя (-лей) и супервайзера (-ов).

Если поставить галочку «Не показывать во входящих», то сообщение можно будет увидеть только в общении с пользователем.
Обратите внимание на настройку «Кто может писать напрямую в этот отдел» — эта настройка позволяет выбрать отдел при создании обращения.

При внутренней сортировке обращений по разным разделам можно использовать настройку «При закрытии обращения в текущем отделе изменить отдел сообщения на „основной“».
В таком случае после закрытия обращения новые письма от пользователя в этом диалоге будут автоматически отображаться в отделе, отмеченном как «Основной».
Таким образом, все входящие обращения можно сортировать по разным специальным отделам, а после закрытия обращения следующий вопрос снова придёт в основной отдел.
